关键词：  就业人数  Gramer分解定理  趋势外推  ARIMA模型  预测 
摘要：本文基于时间序列的Gramer分解定理，利用我国就业人数1978年到2007年的历史数据进行实证研究，建立确定性趋势模型和ARMIA模型的组合模型。最后得出组合模型能够很好的预测我国的就业人数，然后运用模型对我国就业人数进行短期预测和分析。  
一、研究背景  
我国是世界上人口最多的国家，而且未来10年，人口将呈继续增加的趋势，因而也成为世界上就业压力最大的国家之一。随着改革的深化,我国劳动力供需矛盾日益突出,失业人数的增加一直困扰着我国经济的发展。21世纪前20年是我国社会经济发展的重要转折阶段,而这一阶段我国国情当中存在的一个突出问题就是严重的就业问题。目前,中国就业形势十分严峻。就业问题直接关系到社会的稳定和经济的发展，所以，就业问题是一个不容忽视的问题。如果能够利用比较科学而合理的就业人数模型对未来的能源需求做出准确的预测，这无疑对制定合理的相关政策具有深远的意义。就业人数往往受许多因素的制约，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果分析和预测往往比较困难.“如果选择预测模型的标准是追求预测精度的极大化，则最好选择时间序列模型”。  
二、相关理论概述及模型选择  
1938年，H.Wold在他的博士论文“A Study in the Analysis of Stationary Time Series”中指出：对于任何一个离散平稳过程{ }，它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，记作 ，其中，{ }为确定性时间序列，{ }为随机虚礼，且 ，它需要满足如下条件： ； ； 。Wold分解定理是现代时间序列分析理论的灵魂，但这个分解定理只能分析平稳序列的构成。随后，Gramer于1961提出Gramer分解定理，证明了这种分解思路同样适用于非平稳序列。  
时间序列分析方法包括确定性时间序列分析方法和随机性时间序列分析方法，确定性时间序列分析方法就是设法消除序列中的随机波动项，拟合确定趋势。这种方法可用来作长期粗略的预测，但是其预测结果往往不准确；随机时间序列分析方法弥补了确定性因素分解法的不足，提高了预测精度，但是对于非平稳的序列，如果先通过差分，会丢失原序列的信息。20世纪60年代，Bates和Granger提出了组合模型理论，组合模型克服了单一模型的局限，有效地集合了更多信息,提高预测结果的可行度。  
因此，本文首先采用趋势外推预测模型，然后运用ARIMA模型进行进一步处理二次曲线模型中的残差序列,最后运用你组合模型预测我国就业人数。  
三、组合模型的建立  
根据Gramer分解定理的思想，将趋势拟合法和ARIMA模型相结合，得到：  
   
   
   
   
   
   
其中， 为确定性趋势，t为时间变量； 为长期趋势的残差，服从ARIMA(p,d,q)过程，B为滞后算子， 为白噪声。  
四、实证研究  
本文共收集了从1978年至2007年共30期的全国就业人数的数据进行建模研究。  
1、做趋势图  
图1  
从图1可以看出，1978年到2007年我国就业人口数量的动态变化表现出显著的上升趋势和随机变动。  
2、确定性部分模型拟合  
在SPSS中分别采用线性模型、二次曲线、三次曲线、对数模型、生长曲线、指数和混合模型拟合序列中的确定部分，通过比较和拟合优度，进行相关检验，显示二次曲线效果最好。  
表1  模型拟合比较表  
 R SquareFdf1df2Sig.  
线性模型0.944479476.31421280  
对数曲线模型0.882822210.95341280  
二次模型0.977109576.24432270  
三次曲线模型0.98097446.75583260  
复合模型0.920414323.81961280  
生长曲线模型0.920414323.81961280  
指数曲线模型0.920414323.81961280  

从表1可以看出拟合优度最大的R为二次曲线和三次曲线模型，分别为0.977109和0.98097。二次曲线和三次曲线系数的t值和显著性（见附表一），从表中得知二次曲线模型的各系数都通过t检验，因此采用二次曲线模型，模型如下所示：  
3、对残差序列进行平稳性检验  
表2  PP检验的结果  
PP检验1%-3.6752-2.822261  
 5%-2.9665   
 10%-2.6220   

从表2可以看出，在显著性水平为10%的情况下，可以近似看做该序列为平稳序列。  
4、对残差序列进行纯随机性检验  
利用LB统计量对已经平稳的一阶差分序列进行纯随机性检验如下：  
表3  LB统计量  
延迟阶数LB统计量检验  
LB统计量值P值  
6  
12  
1624．17372  
49．77603  
53．50842<0.001  
<0.001  
<0.001  

从表3可以看出，延迟6、12、16阶，LB统计量的P值都小于0.001，因此可以说明残差序列非随机性序列。  
5、残差序列建模  
时间序列适合ARMA模型的具体建模，取决于该序列的白回归函数（ACF）和偏白回归函数（PACF）。  
序列的AC图和PAC图，两图都显示了一定的拖尾性。根据这个特点可以判断该序列需拟合ARIMA（p,0,q）模型，即ARMA（p,q），且由图可以看出，样本的1阶自相关系数超出虚线，显著不为零，样本的1阶偏自相关系数超出虚线，显著不为零,因此，本文尝试对序列分别建立ARMA（1,0）、ARMA（1,1）、ARMA（0,1）模型，然后分别对其进行参数的显著性检验以及残差的白噪声检验。结果整理在表4中：  
表4  拟合模型  
模型拟合结果  
参数的显著性检验残差的白噪声检验  
ARMA(0,1)显著通过  
ARMA(1,0)显著通过  
ARMA(1,1)显著， 不显著通过  

所以可以考虑建立模型ARMA（1，0）或ARMA（0，1），两个模型的参数检验结果见附表2。  
（1）模型选择比较  
表5 模型比较表  
 AICBICR  
ARMA(1,0)524．962527．7640.386  
ARMA(0,1)529.147531.9490.308  

从表5可以看出，两个模型的AIC和 BIC值相差不大，但是ARMA（1,0）的R值大，利用SPSS的Expert Modeler模块，结果显示最优的模型为ARIMA（1,0）。综上所述，ARMA（1,0）模型优于MA（0.1）模型。  
（2）ARIMA建模  
将序列记为X，作为因变量，将其滞后一阶的序列记为X1，进行回归（即做ARIMA（1,0,0）拟合模型）。由于滞后期，所以X1序列中产生了缺省值，本文进行了如下处理：将X序列删除了1样本值。回归结果如下：  
SE  (276.902)  （0.154）            
t   (-0.263)       （4.420）            
可见，回归系数已通过显著性检验。进一步检验模型的显著性，结果如图4所示：   
图4  
从此模型残差值序列的自相关图可以看出，此残差序列已经是白噪声序列。，没有任何有价值的统计信息了。至此，模型已通过全部检验。分析结果表明，此模型是比较优良的。  
五、组合模型的评价与预测  
由上述分析，可以得到组合模型为：  
模型中， 为预测值，t为年份， 为趋势拟合的残差， 为随机扰动项。模型拟合值与真实值的差异如图五所示，可以看出预测值和真实值的差异较小，说明二次曲线和ARMA组合模型能够模型的预测效果较好，可以用于预测我国就业人数。  
图3  
利用上述组合模型对未来四年的能源消费总量进行预测，预测结果如表6所示。  
表6  组合模型对我国就业人数的预测（万人）  
年份趋势拟合残差拟合预测值值  
200877458.320.5065277458.83  
200977775.4156.4496177831.86  
201078026.3193.0308278119.34  
201178211.02116.951378327.97  

六、结论及建议  
依因此希望本文的预测结果能给我国关于就业情况的分析与改善提供一些依据，使我国的就业结构得到完善与优化，同时政府需探索和推出多样化的有利于促进就业的相关举措和具有较强现实指导性的可操作性的具体办法，为增加就业。保持社会稳定，促进经济的进一步发展的目标而努力奋斗。照本文构建的模型进行预测，到2010年我国的就业人数将超过7.8亿人，2007到2011年之间，就业人数年均增加约330多万人。而有关数据显示劳动力的供给总量约年均增加  
1800-1900万。这就意味较高的失业率。 
【参考文献】  
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[5] 卢奇、顾培亮、邱世民：组合预测模型在我国能源消费系统中的构建及运用[J].系统工程理论与实践,2003（3）.